I totonu o lenei lomiga, o le a tatou iloiloina se tasi o autu autu o le Euclidean geometry - Stewart's theorem, lea na maua ai se igoa faapena e faʻaaloalogia ai le Igilisi mathematician M. Stewart, o le na faʻamaonia. O le a matou auiliiliina foʻi se faʻataʻitaʻiga o le foia o le faʻafitauli e faʻamalosia ai mea na tuʻuina atu.
Faʻamatalaga o le aʻoaʻoga
Dan tafatolu ABC. I lona itu AC manatu ua ave D, lea e fesootai i le pito i luga B. Matou te talia le fa'amatalaga nei:
- AB = a
- TLM = b
- BD = p
- TA = x
- DC = ma
Mo lenei tafatolu, e moni le tutusa:
Fa'aaogaina o le fa'atonuga
Mai le a'oa'oga a Stewart, e mafai ona maua fua fa'atatau mo le su'eina o vaeluagalemu ma vaeluaga o se tafatolu:
1. Le umi o le vaeluaga
Ia lc o le vaeluaga e toso i le itu c, lea e vaevaeina i ni vaega x и y. Tatou ave isi itu e lua o le tafatolu pei a и b… I lenei tulaga:
2. Umi Median
Ia mc ua liliu ifo le ogatotonu i le itu c. Sei o tatou faailoa atu isi itu e lua o le tafatolu faapea a и b… Ona:
Faataitaiga o se faafitauli
Tafatolu ua tuuina atu Abc. I le itu AC e tutusa ma le 9 cm, manatu ua ave D, lea e vaelua ai le itu ina ia AD faalua le umi DC. Le umi o le vaega e faʻafesoʻotaʻi le tumutumu B ma faasino D, e 5 cm. I lenei tulaga, o le tafatolu ua faia US e isosceles. Su'e itu o totoe o le tafatolu ABC.
fofo
Sei o tatou faʻaalia tulaga o le faʻafitauli i le tulaga o se ata tusi.
AC = AD + DC = 9cm. AD toe DC faalua, ie AD = 2DC.
O lona iʻuga, o le 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. O lea, DC = 3 cm, AD = 6cm.
Ona o tafatolu US – isosceles, ma itu AD e 6 cm, o lea e tutusa ai AB и BDIe AB = 5cm.
E tumau na o le maua BC, maua mai le fua fa'atatau mai le a'oa'oga a Stewart:
Matou te suitulaga taua i lenei faʻamatalaga:
I lenei auala, BC = √52 ≈ 7,21 cm.