Faiga o fa'asologa o algebraic linear

I totonu o lenei lomiga, o le a tatou mafaufau i le faʻamatalaga o se faiga o laina laina tutusa (SLAE), pe faʻapefea ona foliga, o a ituaiga o loʻo i ai, ma pe faʻafefea foi ona tuʻuina atu i se matrix fomu, e aofia ai le faʻalauteleina.

Fa'amatalaga o se faiga o fa'atusa laina

Faiga o fa'asologa o algebraic linear (poʻo le "SLAU" mo se faʻapuupuuga) o se faiga e masani ona foliga faʻapea:

• m o le numera o fa'atusa;
• n o le numera o fesuiaiga.
• x₁,x₂,…, x_n – lē iloa;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - coefficients mo le iloa;
• b₁e₂,…, b_m – tagata saoloto.

Fa'ailoga fa'atatau (a_ij) ua faia e pei ona taua i lalo:

• i o le numera o le laina laina;
• j o le numera o le fesuiaiga lea e faasino i ai le coefficient.

SLAU fofo – ia numera c₁, C₂,…, i_n , i le faatulagaga lea nai lo le x₁,x₂,…, x_n, o fa'atusa uma o le faiga o le a liua i fa'asinomaga.

Ituaiga SLAU

1. Fa'atasi - o tagata saoloto uma o le polokalama e tutusa ma le zero (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Faʻafefe - pe afai e le ausia le tulaga o loʻo i luga.
3. sikuea – o le numera o fa'atusa e tutusa ma le numera o mea e le iloa, ie m = n.

   

4. Le mautonu - o le numera o le le iloa e sili atu nai lo le numera o faʻatusatusaga.

   

5. fa'asilisili E tele atu fa'atusa nai lo fesuiaiga.

   

Fa'alagolago ile numera ole fofo, ole SLAE e mafai ona:

1. gaugāivi e tasi le fofo. E le gata i lea, afai e tulaga ese, o le faiga e taʻua o le mautinoa, afai e tele ni fofo, e taʻua o le le tumau.

   

   O le SLAE o loʻo i luga o loʻo tuʻufaʻatasia, aua e tasi le fofo: x = 2, y = 3.

2. fealofani O le faiga e leai ni fofo.

   

   O itu taumatau o le tutusa e tutusa, ae o le itu tauagavale e le tutusa. O lea, e leai ni fofo.

Fa'ailoga matrix o le faiga

E mafai ona fa'atusaina le SLAE i le matrix form:

AX = B

• A o le matrix e faia e le coefficients o le le iloa:

  

• X - koluma o fesuiaiga:

  

• B - koluma o tagata saoloto:

  

faataitaiga

Matou te fa'atusaina le faiga o fa'atusa o lo'o i lalo i le matrix form:

I le faʻaaogaina o fomu o loʻo i luga, matou te fatuina le matrix autu ma coefficients, koluma ma tagata le iloa ma saoloto.

Fa'amaumauga atoatoa o le faiga o fa'atusatusaga o lo'o tu'uina atu ile fa'asologa o matrix:

Fa'alautele SLAE Matrix

Afai i le matrix o le faiga A fa'aopoopo le koluma o tagata e leai se totogi i le itu taumatau B, tu'ueseeseina o fa'amaumauga ma se pa fa'alava, e te maua se fa'alautele matrix o le SLAE.

Mo le faʻataʻitaʻiga i luga, e pei o lenei:

- fa'ailoga o le matrix fa'alautele.