Aveese le a'a o se numera lavelave

I totonu o lenei lomiga, o le a tatou vaʻavaʻai pe faʻafefea ona e maua le aʻa o se numera lavelave, ma pe faʻapefea foi ona fesoasoani i le foia o faʻatusatusaga quadratic o loʻo i lalo ifo o le zero le faʻaituau.

Aveese le a'a o se numera lavelave

A'a sikuea

E pei ona tatou iloa, e le mafai ona maua le aʻa o se numera moni le lelei. Ae a oʻo i numera lavelave, e mafai ona faia lenei gaioiga. Sei o tatou mafaufau i ai.

Faapea e iai sau numera z = -9. Aua √-9 e lua a'a:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Se'i o tatou siaki i'uga na maua e ala i le fo'ia o le fa'atusa z² =-9, e le faagaloina lena i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Kalau)² = 3² ⋅ i² = 9 ⋅ (-1) = -9

O lea, ua matou faamaonia lena mea -3i и 3i o a'a √-9.

Ole a'a ole numera leaga e masani ona tusia fa'apenei:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ma isi tulaga faapena

A'a i le malosi o n

Faapea ua tuuina mai ia i tatou equations o le fomu z = ⁿ√w… Ua i ai n a'a (z₀, o₁, o₂,…, z_n-1), lea e mafai ona fa'atatau i le fa'atatau i lalo:

|w| o le module o se numera lavelave w;

φ – lana finauga

k o se parakalafa e ave ai tau: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Fa'atusa fa'afa'afa ma a'a lavelave

O le aveeseina o le aʻa o se numera le lelei e suia ai le manatu masani o le uXNUMXbuXNUMXb. Afai o le faailoga tagata (D) e itiiti ifo i le zero, ona le mafai lea ona i ai ni aʻa moni, ae e mafai ona faʻatusalia o numera lavelave.

faataitaiga

Sei o tatou foia le faiga x² – 8x + 20 = 0.

fofo

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, ae e mafai lava ona tatou maua le a'a o le fa'aituau leaga:

√D = √-16 = ±4i

I le taimi nei e mafai ona tatou fuafuaina aʻa:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

O le mea lea, o le tutusa x² – 8x + 20 = 0 e lua ona a'a fa'afefiloi lavelave:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 – 2i