Si'itia se numera lavelave i se malosi faanatura

I lenei lomiga, o le a tatou mafaufau pe faʻafefea ona faʻatupuina se numera lavelave i se malosiaga (e aofia ai le faʻaaogaina o le De Moivre formula). O mea faʻapitoa e faʻatasi ma faʻataʻitaʻiga mo le malamalama atili.

Siitia se numera lavelave i se malosiaga

Muamua, manatua o se numera lavelave o loʻo i ai le tulaga lautele: z = a + bi (algebraic form).

O lea e mafai ona tatou agai sao atu i le fofo o le faafitauli.

Numera sikuea

E mafai ona tatou faʻatusalia le tikeri o se oloa o mea tutusa, ona maua lea o latou oloa (aʻo manatua lena i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Faataʻitaʻiga 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

E mafai foi ona e faʻaogaina, e taʻua o le sikuea o le aofaʻi:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Manatua: I le auala lava e tasi, pe a manaʻomia, e mafai ona maua fua faʻatatau mo le sikuea o le eseesega, le pusa o le aofaʻi / eseesega, ma isi.

Nth tikeri

Sii i luga se numera lavelave z i le agalelei n e sili atu ona faigofie pe a fa'atusaina i le fa'atusa fa'atatau.

Manatua, i se tulaga lautele, o le faʻamatalaga o se numera e pei o lenei: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ agasala φ).

Mo faʻasalalauga, e mafai ona e faʻaaogaina Fuafuaga a De Moivre (fa'aigoa i le mathematician Peretania Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ agasala(nφ))

O le fua e maua e ala i le tusitusi i le trigonometric form (o modules e faʻateleina, ma faʻaopoopoina finauga).

Faataitaiga 2

Sii i luga se numera lavelave z = 2 ⋅ (kos 35° + i ⋅ agasala 35°) i le tikeri lona valu.

fofo

z⁸ = 2⁸ ⋅ (kos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ agasala(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i le agasala 280°).