Matrix rank: faʻamatalaga, auala e suʻe ai

I lenei lomiga, o le a tatou mafaufau i le faʻamatalaga o le tulaga o le matrix, faʻapea foʻi ma auala e mafai ai ona maua. O le a matou iloiloina foʻi faʻataʻitaʻiga e faʻaalia ai le faʻaogaina o aʻoaʻoga i le faʻatinoga.

Fuaina o le tulaga o se matrix

Matrix tulaga o le tulaga o lona faiga o laina po o koluma. Soo se matrix e iai lona laina ma le koluma, e tutusa le tasi ma le isi.

Fa'asologa o le laina o le numera aupito maualuga o laina tuto'atasi laina. O le tulaga o le koluma faiga e fuafuaina i se auala faapena.

Faamatalaga:

• Le tulaga o le zero matrix (fa'ailogaina i le fa'ailoga “θ“) o so'o se tele e leai.
• O le tulaga o so'o se vete laina laina po'o se koluma e tutusa ma le tasi.
• Afai o se matrix o soʻo se tele e aofia ai le itiiti ifo ma le tasi le elemene e le tutusa ma le zero, o lona tulaga e le itiiti ifo i le tasi.
• Ole tulaga ole matrix e le sili atu nai lo lona la'ititi la'ititi.
• O suiga fa'avae e faia i luga o se matrix e le suia ai lona tulaga.

Su'eina o le tulaga o se matrix

Fringing Minor Method

O le tulaga o se matrix e tutusa ma le maualuga maualuga o se nonzero.

Ole algorithm e fa'apea: su'e tama'ita'i mai le fa'atonuga aupito maualalo e o'o i le maualuga. Afai laititi no le fa'atonuga e le tutusa ma le zero, ma o mea uma e mulimuli mai (n+1) e tutusa ma le 0, o lona uiga o le tulaga o le matrix e n.

faataitaiga

Ina ia faʻamalamalama atili, seʻi o tatou faia se faʻataʻitaʻiga aoga ma suʻe le tulaga o le matrix A i lalo, e faʻaaoga ai le auala o le tuaoi o tamaiti laiti.

fofo

O loʻo matou feagai ma se 4 × 4 matrix, o le mea lea, o lona tulaga e le mafai ona sili atu nai lo le 4. E le gata i lea, o loʻo i ai ni elemene e le-zero i le matrix, o lona uiga o lona tulaga e le itiiti ifo i le tasi. Sei o tatou amata:

1. Amata siaki laiti o le poloaiga lona lua. I le amataga, matou te ave laina e lua o le koluma muamua ma le lua.

Laiti e tutusa ma le leai.

O le mea lea, matou te agai atu i le isi laʻititi (o le koluma muamua e tumau, ae nai lo le lona lua matou te ave le lona tolu).

O le tamaititi e 54≠0, o lona uiga o le tulaga o le matrix e le itiiti ifo i le lua.

Manatua: Afai o lenei laʻititi na foliga mai e tutusa ma le zero, o le a matou toe siaki le tuʻufaʻatasiga nei:

Afai e manaʻomia, e mafai ona faʻaauau le faʻasologa i le auala lava e tasi ma manoa:

• 1 ma le 3;
• 1 ma le 4;
• 2 ma le 3;
• 2 ma le 4;
• 3 ma 4.

Afai e tutusa uma tamaiti o le vasega lua i le zero, ona tutusa lea o le tulaga o le matrix i le tasi.

2. Na toeitiiti lava a matou maua se tamaititi e fetaui ma i matou. O lea la tatou agai i luma laiti o le poloaiga lona tolu.

I le laʻititi laʻititi o le faʻatonuga lona lua, lea na maua ai le leai o se iʻuga, matou te faʻaopoopoina le tasi laina ma se tasi o koluma ua faʻamaonia i le lanu meamata (matou te amata mai le lona lua).

O le laititi na iu ina leai.

O le mea lea, matou te suia le koluma lona lua i le lona fa. Ma i le taumafaiga lona lua, e mafai ona tatou maua se tamaititi e le tutusa ma le zero, o lona uiga o le tulaga o le matrix e le mafai ona itiiti ifo i le 3.

Manatua: afai o le taunuuga e toe maua e leai se mea, nai lo le laina lona lua, o le a matou toe ave le lona fa ma faʻaauau le sailiga mo se tamaititi "lelei".

3. O lenei e tumau pea le fuafuaina laiti o le fa'atonuga e faavae i mea na maua muamua. I lenei tulaga, o se tasi e fetaui ma le determinant o le matrix.

Laiti e tutusa ma le 144≠0. O lona uiga o le tulaga o le matrix A tutusa 4.

Fa'aitiitiga o se matrix i se la'a fa'ailoga

O le tulaga o le laasaga matrix e tutusa ma le numera o ona laina le-zero. O lona uiga, pau lava le mea e tatau ona tatou faia o le aumaia lea o le matrix i le tulaga talafeagai, mo se faʻataʻitaʻiga, faʻaaogaina, lea, e pei ona matou taʻua i luga, e le suia lona tulaga.

faataitaiga

Su'e le tulaga o se matrix B lalo. Matou te le faia se faʻataʻitaʻiga faigata tele, aua o la matou sini autu o le faʻaalia o le faʻaogaina o le metotia i le faʻatinoga.

fofo

1. Muamua, toese le faalua muamua mai le laina lona lua.

2. Toese nei le laina muamua mai le laina lona tolu, faatele i le fa.

O lea la, ua matou maua se laasaga matrix lea o le numera o laina e le-zero e tutusa ma le lua, o lona tulaga e tutusa foi ma le 2.