Numera Euler (u)

nūmera e (po o, e pei ona taua foi, o le numera Euler) o le faavae lea o le logarithm masani; ose numera tumau ose numera le talafeagai

e = 2.718281828459 …

Auala e iloa ai le numera e (fuafuaga):

1. E ala i le tapulaa:

Fa'atapula'a mata'ina lona lua:

Ole isi filifiliga (mulimuli mai le De Moivre-Stirling formula):

2. I le fa'asologa o le aofa'i:

numera meatotino e

1. Fa'agata fa'atasi e

2. Fa'atupu

O le fa'atupuina o le galuega fa'aopoopo o le galuega fa'aopoopo:

(e ^x)′ = ma^x

O le fa'atupuina o le galuega fa'anatura logarithmic o le galuega fa'afeagai:

(log_e x)' = (ln x)′ = 1/x

3. Tu'ufa'atasi

Le fa'atasi le fa'aituau o se galuega fa'aopoopo e ^x ose galuega fa'aopoopo e ^x.

∫ ma^x dx = e^x+c

Le fa'amautu fa'amuta ole logarithmic function log_e x:

∫ ogalaau_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + i

Ma'oti vaega o 1 i e galuega fa'afeagai 1/x e tutusa ma le 1:

Logarithms ma faavae e

Logarithm faanatura o se numera x faauigaina o le logarithm faavae x ma le faavae e:

ln x = log_e x

Galuega Fa'atele

O se galuega fa'atuputeleina lea, o lo'o fa'amatalaina fa'apea:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler formula

Numera lavelave e ^iθ tutusa:

e^iθ = cos (θ+ i agasala (θ)

lea i o le iunite fa'apea (le a'a sikuea o -1), ma θ o so'o se numera moni.