Ole a'oa'oga itiiti a Fermat

I totonu o lenei lomiga, o le a tatou iloiloina se tasi o autu autu i le talitonuga o numera -  Ole a'oa'oga itiiti a Fermatna faaigoa i le tagata Farani mathematician Pierre de Fermat. O le a matou iloiloina foi se faʻataʻitaʻiga o le foia o le faʻafitauli e faʻamalosia ai mea o loʻo tuʻuina atu.

Faʻamatalaga o le aʻoaʻoga

1. Uluai

If p o se numera muamua a o se numera atoa e le mafai ona vaevaeina e plea a^p-1 - 1 vaevaeina e p.

Ua tusia aloaia e faapea: a^p-1 ≡ 1 (tetee p).

Manatua: O le numera muamua o se numera masani e naʻo le vaevaega e XNUMX ma ia lava e aunoa ma se toega.

Faataitaiga:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• nūmera 15 vaevaeina e 5 e aunoa ma se toega.

2. Isi

If p o se numera muamua, a so'o se numera atoa, la a^p faʻatusa i a module p.

a^p ≡ a (tetee p)

Tala'aga o le mauaina o fa'amaoniga

Na faia e Pierre de Fermat le aʻoaʻoga i le 1640, ae na te leʻi faʻamaonia e ia lava. Mulimuli ane, na faia lenei mea e Gottfried Wilhelm Leibniz, o se faifilosofia Siamani, tagata poto, mathematician, ma isi. E mataʻina na maua e Leibniz le aʻoaʻoga lava ia, ma le le iloa ua uma ona faʻatulagaina muamua.

The first proof of the theorem was published in 1736, and it belongs to the Swiss, German and mathematician and mechanic, Leonhard Euler. Fermat’s Little Theorem is a special case of Euler’s theorem.

Faataitaiga o se faafitauli

Su'e le vaega o totoe o se numera 2¹² on 12.

fofo

Sei o tatou mafaufau i se numera 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 o se numera muamua, o le mea lea, e ala i le faʻataʻitaʻiga a Fermat tatou te maua:

2¹¹ ≡ 2 (tetee 11).

O le mea lea, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (tetee 11).

O le numera la 2¹² vaevaeina e 12 faatasi ai ma se vaega o totoe e tutusa ma 4.